মাত্রা সমীকরণ সংজ্ঞা,প্রয়োজনীয়তা,ও সমীকরণের সাহায্যে v=u+at যাচাই

মাত্রা সমীকরণ : 

কোন ভৌত রাশি যদি একাধিক রাশির ওপর নির্ভর করে, তবে ঐ লব্ধ বা যৌগিক রাশিকে মৌলিক রাশির সংকেত বা মাত্রা দ্বারা প্রকাশ করলে যে সমীকরণ পাওয়া যায়, তাকে ঐ রাশির মাত্রা সমীকরণ বলে। 

দৈর্ঘ্য, ভর ও সময় এই তিনটি মৌলিক রাশির মাত্রা হচ্ছে যথাক্রমে L, M ও T। যেমন—ত্বরণ এর মাত্রা সমীকরণ = [LT^-2] 

মাত্রা সমীকরণের প্রয়োজনীয়তা : 

পদার্থবিজ্ঞানে মাত্রা সমীকরণের প্রয়োজনীয়তা অপরিসীম। কেননা, এর মাধ্যমে—

(১) এক পদ্ধতির একককে অন্য পদ্ধতির এককে রূপান্তর করা যায়। 

(২) সমীকরণের নির্ভুলতা যাচাই করা যায়। 

(৩) বিভিন্ন রাশির সমীকরণ গঠন করা যায়। 

(৪) কোন ভৌত রাশির একক নির্ণয় করা যায়। 

(৫) কোন ভৌত সমস্যার সমাধান করা যায়।

মাত্রা সমীকরণের সাহায্যে v = u + at যাচাই

প্রদত্ত সমীকরণ : V = u + at

প্রদত্ত সমীকরণটিতে তিনটি পদ আছে। বামপক্ষে একটি এবং ডানপক্ষে দুটি পদ আছে।

বামপক্ষে, V হল শেষবেগ, এর মাত্রা সমীকরণ = [ $\frac{\text{L}}{\text{T}}$] = [LT^-1]

ডানপক্ষে, u হল আদিবেগ, এর মাত্রা সমীকরণ = [$\frac{\text{L}}{\text{T}}$] = [LT^-1]

a হল ত্বরণ এর মাত্রা সমীকরণ = $\text{[}\frac{\text{L}}{{\text{T}}^{\text{2}}}{\text{]=[LT}}^{\text{-2}}\text{]}$ = [LT^-2]

t হল সময়, এর মাত্রা সমীকরণ = [T]

সুতরাং at এর মাত্রা সমীকরণ = [LT^-2 × T] = [LT^-1]

যেহেতু সমীকরণটির বামপক্ষ ও ডানপক্ষের প্রতিপদের মাত্রা সমীকরণ একই সুতরাং সমীকরণটির সত্যতা যাচাই হল।

মাত্রা সমীকরণের সাহায্যে S = ut +$\frac{1}{\mathrm{2 }}$at²যাচাই 

প্রদত্ত সমীকরণ : $\text{S=ut+}\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{at}}^{\text{2}}$

প্রদত্ত সমীকরণটিতে তিনটি পদ আছে। বামপক্ষে একটি এবং ডান পক্ষে দুটি পদ আছে। 

বামপক্ষে, S হল সরণ। এর মাত্রাসমীকরণ = L

ডানপক্ষে, u হল আদিবেগ, এর মাত্রা সমীকরণ = $\text{[}\frac{\text{L}}{\text{T}}{\text{]=[LT}}^{\text{-1}}\text{]}$

a হল ত্বরণ, এর মাত্রা সমীকরণ = $\text{[}\frac{\text{L}}{{\text{T}}^{\text{2}}}{\text{]=[LT}}^{\text{-2}}\text{]}$

t হল সময়, এর মাত্রা সমীকরণ = [T]

সুতরাং ut এর মাত্রা সমীকরণ = [LT^-1 x T] = [L] 

এবং at এর মাত্রা সমীকরণ = [LT^-2 × T²] = [L]

যেহেতু সমীকরণটির বামপক্ষে ও ডানপক্ষের প্রতি পদের মাত্রা সমীকরণ একই। সুতরাং সমীকরনটির সত্যতা যাচাই হল। 

আরও পড়ুন

লব্ধ রাশি কাকে বলে,কয়টি।বল,কাজ,ক্ষমতা,ত্বরণ একটি লব্ধ রাশি ব্যাখ্যা

স্কেলার ও ভেক্টর রাশির সংজ্ঞা।স্কেলার ও ভেক্টর রাশির পার্থক্য,উদাহরণ

বিভিন্ন রাশির নাম, সংকেত, একক ও মাত্রা - PDF