ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র প্রতিপাদন ও বিবৃত

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি। একটি ব্যবস্থার মোট ভরবেগের কোন পরিবর্তন হয় না- ভর বেগের এই সংরক্ষণ সূত্রকে কাজে লাগিয়ে রকেটের উড্ডয়ন থেকে শুরু করে উচ্চ- শক্তি ত্বরক যন্ত্রে উৎপাদিত অনেক নতুন মৌলিক কণার আবিষ্কারও সম্ভব হয়েছে। নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রের সাহায্যে এই সূত্র প্রতিপাদন করা যায় ৷

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের বিবৃতি :

একাধিক বস্তুর মধ্যে শুধু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া ছাড়া অন্য কোন বল কাজ না করলে কোন নির্দিষ্ট দিকে তাদের মোট ভরবেগের কোন পরিবর্তন হয় না ।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র প্রতিপাদন :

ধরি, P ও Q দুটি বস্তু যথাক্রমে u₁ ও u₂ বেগ নিয়ে একই সরলরেখায় একই দিকে চলছে। বস্তু দুটির ভর যথাক্রমে m₁ ও m₂ । Q এর বেগ P এর বেগের চেয়ে বেশি অর্থাৎ u₂>u₁ হলে চলতে চলতে কোন এক সময় Q বস্তুটি P বস্তুটিকে ধাক্কা দিবে।

ধরি, P বস্তুর ওপর g বস্তুর এই প্রযুক্ত বল হল F₁ একে ক্রিয়া বল বলে।
আবার ধরি, P বস্তুটিও Q বস্তুকে F₂ বলে ধাক্কা দিবে। Q বস্তুর ওপর P বস্তুর প্রযুক্ত এই বল হচ্ছে প্রতিক্রিয়া F₂। নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে, F₁ = – F₂………………… (i)

যতক্ষণ ক্রিয়া থাকে ততক্ষণই প্রতিক্রিয়া থাকে। ধরি, ধাক্কাজনিত এই ক্রিয়া প্রতিক্রিয়া সংঘটিত হওয়ার সময়কাল t। এখন এই ধাক্কার ফলে P ও Q বস্তুদ্বয় পরিবর্তিত বেগে একই সরলরেখায় চলতে থাকবে।

ধরি, P ও Q-এর পরিবর্তিত বেগ যথাক্রমে V₁ ও V₂ । ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার ফলে P ও Q বস্তুদ্বয়ের ত্বরণ যথাক্রমে a₁ ও a₂ হলে, F₁ = m₁a₁ এবং F₂ = m₂ a₂

এখানে, (1) সমীকরণে F₁ও F₂ এর মানবসাই, m₁a₁ = – m₂a₂

বা, \( m_1 \left( \frac{v_1 – u_1}{t} \right) = -m_2 \left( \frac{v_2 – u_2}{t} \right) \) \(\left [ \therefore \,a=\frac{v-u}{t} \right]\)

বা, \(\frac{m_1 v_1 – m_1 u_1}{t} = \frac{-m_2 v_2 + m_2 u_2}{t}\)

বা, \(m_1 v_1 – m_1 u_1 = -m_2 v_2 + m_2 u_2\)

বা, \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2\)

\(\therefore \, m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\)

অতএব, P ও Q বস্তুদ্বয়ের ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া সংঘটনের পূর্বের ও পরের ভরবেগের সমষ্টি সর্বদাই সমান থাকে। এটিই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র।